• No file selected.

    موشکها و ماهواره‌ها

    Author

    جهانی که در آن زندگی می‌کنیم بسیار بزرگ است اما تنها طی 50 سال اخیر بود که توانستیم حقیقتا به عظمت آن پی ببریم. این بسیار طبیعی است که در پی شناخت بهتر مکانی که در آن زندگی کنیم باشیم. از این رو از نیم قرن پیش ابزار تحقیق و اکتشاف جدیدی مانند رادیو،تلسکوپ، ماهواره و سفینه بدون سرنشین ساختیم و چیزهای شگفت‌انگیز و حیرت‌آوری درباره چگونگی تشکیل جهان و پایان آن آموختیم و این خود کشف بسیار بزرگی بود. ما از این پس برای آن که بتوانیم به اسرار جهان پی ببریم و به آنها دست یابیم موشکهایی در اختیار داریم. این موشکها ما را قادر می‌سازند ماهواره هایی به اطراف زمین و سفینه‌های بدون سرنشینی به سوی سیارات دوردست ارسال داریم.

  • از طریق صفحه گوگل پلاس خود، صفحه فیس‌بوکتان را مشاهده نمایید

    Author

    گوگل‌پلاس یک سرویس شبکه اجتماعی است که گوگل بعد از پروژه ناموفق گوگل ویو راه‌اندازی کرده است. این سرویس دارای امکانات مناسبی در حوزه شبکه‌های اجتماعی است که در نوشته‌های بعدی‌ام به طور جداگانه به آنها خواهم پرداخت. اما در این نوشته یک امکان کاربردی گوگل پلاس رو معرفی می‌کنم. این امکان کاربردی اعضای گوگل‌پلاس را قادر می‌سازد تا بتوانند صفحه فیس‌بوک خود را از طریق صفحه گوگل‌پلاس خود مشاهده کنند.

  • رمزگذار چرخشی چیست؟

    Author

    یکی از ابزارهایی که کاربرد گسترده‌ای در صنعت دارد، رمزگذار چرخشی است. رمزگذار چرخشی یک مبدل مکانیک به الکتریسیه است که می‌تواند همانند یک کدکننده یا رمزگذار، میزان و سرعت چرخش را به عنوان ورودی بگیرد و یک سیگنال الکتریکی دیجیتال یا آنالوگ به عنوان خروجی پس بدهد. از این رمزگذار در دستگاه‌های ورودی رایانه، لنزهای عکاسی، ابزارهای کنترلی، پلتفرم‌های راداری و روباتیک استفاده می‌شود. در ادامه، با این وسیله بیشتر آشنا شوید.

  • اگر دو ذهن از یک ذهن بهتر است، درباره‌ی دوهزار ذهن چه می‌توان گفت؟ (بخش 1)

    Author

    ماروین مینسکی از پیش‌گامان حوزه‌ی هوش مصنوعی، در سال ۱۹۸۵، کتابی با نام "جامعه‌ی ذهن" به رشته‌ی تحریر درآورد. این کتاب فلسفی که برای مخاطب عام نوشته شده است، در زمان خود، به عنوان کتابی پیش‌ رو در هوش مصنوعی، شناخته می‌شد. فکر می‌کنم مطالعه‌ی این کتاب حتی می‌تواند حکم یک ورزش فکری دل‌چسب را داشته باشد. مؤسسه‌‌ی EMC مقاله‌ای برای معرفی کتاب "جامعه‌ی ذهن" منتشر کرده است. در ادامه می‌‌توانید بخش اول ترجمه آن را مطالعه کنید.

پارادوکس روز تولد (۲)

نویسنده: وهاب مختاری, منتشر شده در بخش علم و فناوری,

No file selected.

در "بخش اول مقاله" صورت مسئله "پارادوکس روز تولد" را شرح دادیم. داستان از این قرار بود: می‌خواهیم بدانیم دست کم چند نفر دور هم جمع شوند تا احتمال وجود حداقل یک جفت آدم با تاریخ تولد (ماه، روز) مشترک بر احتمال عدم وجود آن بچربد؛ یعنی احتمال وجود دست کم ۵۰ درصد باشد. در این بخش، جواب مسئله را گام به گام پیدا خواهیم کرد.

خیلی خوب. حالا بیایید مسئله را سر و ته نگاه کنیم. فرض کنید یک جمع n نفری داریم. به نظر شما احتمال اینکه هیچ دو نفری از این جمع، تاریخ تولد مشترک نداشته باشند، چقدر است؟ یک نفر از جمع انتخاب می‌کنیم. تا اینجا که به اشتراکی برنخورده‌ایم! نفر دوم را انتخاب می‌کنیم. چقدر احتمال دارد که تاریخ تولدش متمایز از اولی باشد؟ این نفر دوم باید تاریخ تولدی به غیر از تاریخ تولد اولی (که یک حالت از ۳۶۵ حالت ممکن است) داشته باشد. ۳۶۴ حالت آزاد باقی می‌ماند. پس با احتمال ۳۶۵/(۱-۳۶۵) تاریخ تولد دومی از اولی متمایز خواهد بود. حالا سراغ نفر سوم می‌رویم: چقدر احتمال دارد که تاریخ تولدش با قبلی‌ها یکی نباشد؟ ۳۶۳ حالت آزاد باقی مانده و جواب ۳۶۵/(۲-۳۶۵) است. نوبت نفر چهارم است. با چه احتمالی تاریخ تولدش با قبلی‌ها فرق دارد؟ ... بله! ۳۶۵/(۳-۳۶۵). به همین ترتیب احتمال‌های بعدی حساب می‌شوند. بنابراین با توجه به استقلال پیشامدهای مذکور و بنا بر اصل ضرب در احتمالات داریم:

پارادوکس روز تولد

در رابطه بالا، منظور از (P(n احتمال متمایز بودن تاریخ تولد آن n نفر است. ملاحظه می‌کنید که مطلوب ما دقیقا حالت مکمل متمایز بودن تاریخ تولد همه n نفر است. اگر لازم است برگردید و صورت اصلی مسئله را یک بار دیگر بخوانید. واضح است که احتمال مطلوب برابر تفاضل این احتمال از عدد یک است. اگر (Q(n احتمال بروز حداقل یک اشتراک در تاریخ تولد جمع n-نفره و در واقع همان احتمال مطلوب ما باشد، مجموع (Q(n و (P(n برابر یک می‌شود.

پارادوکس روز تولدبا عقل جور در می‌آید که هر چه تعداد نفرات (n) بیشتر شود، احتمال متمایز بودن تاریخ‌های تولد، یعنی (P(n، کمتر می‌شود. این نکته هم با شهود ما سازگار است و هم اینکه در رابطه (P(n که در بالا مشاهده می‌کنید، مستتر است: افزایش مقدار n به معنای افزایش کسرهای ضرب‌شونده در رابطه (P(n است. روشن است که صورت کسرها از مخرج‌شان کوچک‌تر و در نتجیه مقدار کسرها کوچک‌تر از یک هستند. به این ترتیب افزایش n مترادف است با کاهش مقدار (P(n و در نتیجه افزایش (Q(n.

همان‌طور که در بخش قبلی گفتیم، اگر ۳۶۶=n باشد، بنا بر "اصل لانه کبوتری" احتمال بروز اشتراک در تاریخ‌های تولد برابر یک (۱۰۰ درصد) خواهد بود. اگر کمی حوصله به خرج دهید و ۳۶۶ را به جای n در رابطه (P(n قرار دهید، معلوم می‌شود که ۰=(۳۶۶)P. پس ۱=(۳۶۶)Q خواهد شد که با نتیجه‌گیری پیشین‌مان سازگار است.پارادوکس روز تولد

هدف را گم نکنیم؛ قرار بود حداقل تعداد نفراتی را پیدا کنیم که احتمال بروز اشتراک میان تاریخ‌های تولد آنها دست کم ۵۰ درصد باشد. به زبان ریاضی، کوچک‌ترین مقدار n را می‌خواهیم که حاصل  (Q(n به ازای آن n، بزرگ‌تر یا مساوی ۰/۵ شود. اگر یک برنامه کامپیوتری کوچک بنویسد یا اگر بلد نیستید، حوصله به خرج دهید و دست به ماشین‌حساب شوید، می‌توانید مقدار (Q(n را به ازای nهای مختلف محاسبه کرده و جواب را پیدا کنید. اگر هم کلا حوصله این بازی‌ها را ندارید، جواب همین کنار حی و حاضر است.

پارادوکس روز تولدهمان‌طور که در بالا مشاهده می‌کنید، اولین مقدار n که (Q(n بزرگ‌تر از ۰/۵ می‌شود، عدد ۲۳ است. نتیجه اینکه اگر ۲۳ نفر دور هم جمع شوند، احتمال اینکه بین تاریخ تولد آنها اشتراک پیدا شود بیش از احتمال این است که پیدا نشود. به بیان فنی‌تر، اگر تاریخ تولد افراد برآمده از یک توزیع یکنواخت در فضای گسسته ۳۶۵ نقطه‌ای از (ماه، روز) باشد، احتمال بروز اشتراک در یک مجموعه از ۲۳ نمونه تصادفی از این توزیع، بیشتر از ۵۰ درصد خواهد بود.

جواب به دست آمد: ۲۳ نفر! اما یک نقطه ابهام کماکان باقی است. چرا نام این مسئله "پارادوکس" تولد است؟ چرا پارادوکس؟ تناقض کار در کجاست؟ در بخش سوم این مقاله به این پرسش پاسخ می‌دهیم و با معرفی کاربرد این پارادوکس در علم رمزنگاری، به این سه‌گانه پایان می‌دهیم.

به این مطلب چه امتیازی می‌دهید؟

4.7/5 امتیازهای داده شده (13 امتیاز)

به اشتراک گذاری

در مورد نویسنده

وهاب مختاری