• فوتوسل

    Author

    فوتوسل به رسته‌ای از حسگرها گفته می‌شود که بر اساس حضور یا عدم حضور نور یا انرژی الکترومغناطیسی عمل می‌کنند. واژه فوتوسل (photocell) از دو بخش photo + cell تشکیل شده است. منظور از photo همان فوتون (photon) یا اجزای تشکیل‌دهنده نور است و cell نیز به معنای سلول می‌باشد.

  • هفت ابزار تجارت الکترونیکی در رسانه‌های اجتماعی

    Author

    به‌روزرسانی تویتر و فیس‌بوک

    بی‌شک امروزه فیس‌بوک و تویتر بزرگترین سایت‌های رسانه اجتماعی در وب می‌باشند. با امکاناتی که شبکه‌های اجتماعی در اختیار شما می‌گذارند می‌توانید با طرفداران و دوستان در حوزه‌ای که تبلیغات دهان به دهان وجود ندارد ارتباط داشته باشید. از این قابلیت ها به نفع خود استفاده کنید!

  • ابرنواختر چیست؟

    Author

    یک ابرنواختر می‌تواند به قدری پر نور باشد که یک کهکشان را تحت تاثیر روشنایی خود قرار دهد. انرژی‌ای که یک ابرنواختر در فضای کهکشان از خود ساطع می‌کند می‌تواند چندین برابر انرژی‌ای باشد که خورشید در تمام طول عمر خود ساطع می‌کند. ابرنواختر می‌تواند یک منبع غنی از عناصر سنگینی همچون طلا و اورانیم باشد.

  • No file selected.

    پارادوکس روز تولد (۲)

    Author

    در "بخش اول مقاله" صورت مسئله "پارادوکس روز تولد" را شرح دادیم. داستان از این قرار بود: می‌خواهیم بدانیم دست کم چند نفر دور هم جمع شوند تا احتمال وجود حداقل یک جفت آدم با تاریخ تولد (ماه، روز) مشترک بر احتمال عدم وجود آن بچربد؛ یعنی احتمال وجود دست کم ۵۰ درصد باشد. در این بخش، جواب مسئله را گام به گام پیدا خواهیم کرد.

پارادوکس روز تولد (۱)

نویسنده: وهاب مختاری, منتشر شده در بخش علم و فناوری,

No file selected.

در این مقاله، می‌خواهیم به پایه ریاضی یکی از انواع حملات هک و شکستن رمز اشاره کنیم. می‌دانیم ۳۶۵ حالت مختلف برای ترکیب (ماه ، روز) تولد داریم: (فروردین، ۱)، (فرودین، ۲)، ... (اسفند، ۲۹). سوال این است: حداقل چند نفر باید در این جمع حضور داشته باشند تا احتمال وجود حداقل دو نفر با (ماه، روز) تولد یکسان، بیشتر از ۵۰ درصد باشد؟ ۳۶۶ نفر؟ ۱۸۳ نفر؟ ۱۲۲ نفر؟ ۶۱ نفر؟ ۱۶ نفر؟ چند نفر؟ حدس شما چیست؟

بیایید از خیلی ساده‌تر شروع کنیم. بنابراین هر چه تا الآن گفتم را از ذهن‌تان پاک کنید و به ادامه توجه کنید. تصور کنید یک سکه داریم. اگر این سکه را به بالا پرتاب کنیم، بعد از فرود آمدن دو حالت دارد: شیر یا خط. سوال این است: چند بار این سکه را پرتاب کنیم تا مطمئن باشیم که حتما یک جفت برآمد مشترک ظاهر خواهد شد... ۲ بار؟ ... نه! چون ممکن است یک بار شیر بیاید و بار دیگر خط و هیچ برآمد مشترکی نداشته باشیم. ۳ بار؟ جواب درست است؛ چون حتی اگر برآمدهای اول و دوم متفاوت باشند، نهایتا برآمد سوم با یکی از آن دو یکی خواهد بود. نتیجه اینکه در فرآیند تصادفی پرتاب یک سکه با ۲ برآمد محتمل (شیر یا خط) ، ۳ بار آزمایش حتما ما را "حداقل" به یک اشتراک در مجموعه برآمدها می‌رساند.

حالا تصور کنید می‌خواهیم ببینیم چند نفر باید دور هم جمع کنیم تا مطمئن شویم در میان آنها حداقل دو نفر روز تولد یکسانی دارند. می‌دانیم کلا ۷ روز برای تولد متصور است: شنبه، یک‌شنبه ...، جمعه. اگر ۸ نفر دور هم جمع کنیم، حتی اگر روز تولد ۷ نفر از آنها متمایز باشد، نفر هشتم با یکی از آن ۷ نفر، روز تولد مشترکی خواهد داشت. بنابراین در فرآیند تصادفی انتخاب یک نفر از یک جمعیت ۸ نفره، ۷ برآمد ممکن (شنبه، یک‌شنبه، ...، جمعه) داریم و در بین این ۸ نفر، "حداقل" یک اشتراک در روز تولد خواهیم داشت.

اگر این دو مثال را تعمیم ‌دهیم، به "اصل لانه کبوتری" (Pigeonhole Principle) می‌رسیم. "اصل لانه کبوتری" می‌گوید اگر (۱+n) کبوتر به سمت n لانه پرواز کنند و قصد داشته باشند روی آنها بنشینند، دست کم دو کبوتر مجبورند که بر یک لانه قرار بگیرند.

پارادوکس تولد برگردیم به مسئله‌ای که در ابتدا مطرح کردم. سوال این بود که حداقل چند نفر باید در یک جمع حضور داشته باشند تا بتوانیم بگوییم که در این جمع، با احتمال بالای ۵۰ درصد، حداقل دو نفر تاریخ تولد یکسانی دارند. یادآوری می‌کنم: ۳۶۵ حالت مختلف برای (ماه، روز) تولد یک آدم قابل تصور است. اگر بخواهیم ادعای اخیر را به جای احتمال ۵۰ درصد، با احتمال ۱۰۰ درصد تکرار کنیم، اصل لانه کبوتری جواب ما را می‌دهد. بنابراین ۳۶۶ نفر لازم است در یک جمع باشند تا مطمئن باشیم (احتمال ۱۰۰ درصد) که دست کم دو نفر تاریخ تولد یکسانی دارند. اما سوال اصلی از احتمال ۵۰ درصد حرف می‌زند. معنی‌اش این است که انتظارات‌مان را کم کرده‌ایم و همین‌که وجود اشتراک در تاریخ تولد، دست کم هم‌احتمال با شیر آمدن در پرتاب سکه (احتمال ۵۰ درصد) باشد، برای‌مان کافی است. علی‌القاعده نتیجه مستقیم این تعدیل انتظارات این است که نیازی به حضور ۳۶۶ نفر نیست و با کمتر از این تعداد هم می‌توان به اشتراک در تاریخ تولد امیدوار بود. منظورم از "امیدوار بودن" احتمال بالای ۵۰ درصد است.

اگر همین‌طور حسی به مسئله نگاه کنید و سرانگشتی حساب کنید، چه عددی به ذهن‌تان می‌رسد؟ چند نفر در آن جمع حضور داشته باشند تا با احتمال خوبی (بالای ۵۰ درصد) حداقل یک اشتراک در تاریخ تولدها اتفاق بیفتد؟

در بخش دوم مقاله، پاسخ را می‌بینیم.

به این مطلب چه امتیازی می‌دهید؟

4.6/5 امتیازهای داده شده (10 امتیاز)

به اشتراک گذاری

در مورد نویسنده

وهاب مختاری

اطلاعات عمومی